Sumar de cabeza

O lo que es lo mismo, usar nuestro cerebro para sumar.
Si, ya sé que nos enseñaron a sumar en el colegio y todos sabemos sumar....seguro?
Sabemos la mecánica, sí, pero no la usamos por complicada.
Aunque ya sé que todos lo sabeis, voy a explicar el proceso de una suma con llevadas según lo que nos han enseñado y después mediante un proceso diferente, para que veais la comparativa.
Por ejemplo:
     67
+   48         (importantísimo colocar los números correctamente, si no, la suma no sale bien)
+ 136         
-------

Empecemos:

• 7 más 8 = 15 , más 6 = 21. Coloco el 1 en las unidades
• retengo la llevada (2).
• 2 (que me llevo), más 6, 8, más 4, 12, más 3: 15. Pongo el 5 debajo
• retengo en la cabeza el 1(la dichosa llevada)
• 1, más el 1 que hay, 2.
• Lo apunto en su correcto sitio.

¿Qué hemos sumado?

Y ahora el resultado, hay que leerlo al revés de como lo hemos escrito (recuerda que has empezado a hacer la suma empezando por las unidades):

     67
+   48        
+ 136         
-------
   251 (doscientos cincuenta y uno)

Ok. Esto ya lo sabiamos. Es lo que nos han enseñado. La cuenta de toda la vida.

Ahora explicaré esta misma suma de otra forma:
136
                                               +48
                 +67=
Veamos:

• Sumo primero todas las centenas enteras que haya: 1, o sea, 100 (pero memorizamos 1 centena, no 100 unidades, es decir, cien).
• Sumo luego todas las decenas enteras que haya: 60 más 40, más 30 = 130, más 100 que ya tengo, 230 .
• Sumo ahora todas las unidades: 21, más los 230 que ya tenía: 251.

Revisemos algunas peculiaridades:

1. No hay llevadas.  ¿Que significa llevarse? ¿Llevarse qué? ¿Adónde?
2. Hemos sido coherentes con los números, es decir, no hemos sumado cifras sueltas (6,4,8,7,5,2,1) que si no se ven escritas en su correcto lugar no sabemos a qué orden de unidades se refieren, sino que hemos sumado centenas, unidades, decenas..., y además en el orden en el que se leen. 
3. No hemos necesitado que esas cantidades estuvieran colocadas de ninguna forma específica, no ha hecho falta.
4. Hemos tenido que memorizar sólo una cantidad, la última calculada (primero 100, luego 230), y son cantidades enteras fáciles de retener en la memoria, porque tienen sentido. Cien tiene sentido; doscientos treinta tiene sentido. ¿Qué sentido tiene una "llevada"?
5. Y, por último, no hemos necesitado apuntarlo en el papel.
6. Otra ventaja: Si por la razón que sea, tenemos de abandonar la suma a medias, solo tenemos que apuntar lo que ya llevamos sumado (p.ej: 230, faltan las unidades).

Lógicamente, este tipo de operaciones de cabeza requieren de un entrenamiento:
primero hay que saber sumar bien, pero en principio, solo hasta 9 + 9,
porque a partir del 10 + 10, es igual que antes.
No necesitamos memorizar el "0", porque no sumamos 10 unidades, sumamos 1 decena,
no sumamos 10 decenas, o 100 unidades, sumamos 1 centena, 1 millar, 3 millares, 4 centenas... etc.

Si enseñamos a sumar correctamente a los niños, ayudandonos con un ábaco, o con grupos de elementos, por ejemplo, sólo hasta 9 más 9, después hay que enseñarles el concepto de decena (10 unidades=1 decena), (1 centena=10 decenas), etc. y asignar un color para cada orden de unidades (p.ej. rojo para las centenas, verde para las decenas, azul para las unidades). Hay muchas estrategias.

Y de mayores podrán calcular, de cabeza, largas sumas de 2 ó 3 cifras (muy útil, por ejemplo, cuando revisas la lista de la compra del supermercado).